نظرية نيلز بور لذرة الهيدروجين

من طرف hop 20/4/2012, 10:05 am

في عام 1913 قام العالم الدانمركي نيلز بور بتطوير نظرية دمجت أفكار كل من
بلانك واينشتاين أكسبته جائزة نوبل عام 1922 وتعد نظريته أول نظرية وضعت
لتفسير التركيب الالكتروني لذرة الهيدروجين كما أفادت في تفسير طيف هذه
الذرة. ونظرا لبساطة تركيبها المكونة من بروتون واحد وإلكترون تم البدء
بدراسة الضوء المنبعث منها عند تهيجها.

واتفق نموذج بور مع نموذج رذرفورد في مبدأ وجود نواة موجبة الشحنة عالية
الكثافة للذرة، وأن الإلكترون يدور حول النواة إلا أن النموذجين يختلفان في
فهم طبيعة هذا الدوران، فنموذج رذرفورد عجز عن تفسير حقيقتين وهما

1- ثبات الذرة 2- الطيف الخطي للذرة

لذا نرى أن بور بنى نظريته على الآتي

- استفاد من نتائج تجارب الطيف الذري للهيدروجين.

- استفاد من فكرة بلانك في التعبير عن الطاقة بواسطة لغة الكم.

- أن الكترونات الذرات لا تسقط في النواة (الذرة غير قابله للفناء تلقائيا).

- كذلك أطياف الذرات ليست متصلة وإنما تظهر بشكل خطوط عند تحليلها بواسطة المطياف.

- فرضية رذرفورد صحيحة وأن الالكترونات تدور حول النواة في نظام مشابه للنظام الشمسي.

وقد اعتمد بور على مبدأين أساسيين هما:

أ) مبدأ بلانك في تكمية الطاقة: الذي يفهم منه أن طاقة الإشعاع
الكهرومغناطيسي المنبعثة من المادة لها كميات محددة. (أي أن طاقة الإشعاع
الكهرومغناطيسي مكماه وينطبق ذلك أيضاّ على الإشعاع الذي تمتصه المادة)

في عام 1900 وضع العالم ماكس بلانك نظريته المعروفة بالنظرية الكمية واعتبر
أن طاقة الإشعاعات يمكن أن تمتص أو تنبعث بكميات محدده"في شكل قيم منفصلة"
حيث أطلق بلانك اسم كم "كوانتا" لأصغر كمية من الطاقة يمكن امتصاصها أو
انبعاثها من الشعاع الكهرومغناطيسي حيث أن طاقة هذه الكمات تتناسب طرديا مع
تردد الموجة أو الإشعاع لذلك فان الطاقة تصبح …………….

حسب المعادلة ط = ن x هـ X ت حيث تمثل (ط) طاقه الإشعاع بالجول، و(هـ) ثابت بلانك

= 6.63X10-34 جول.ثانيه و(ت) التردد بوحدة الهيرتز و(ن) عدد صحيح.

ب) مبدأ أينشتاين في تكمية طاقة الفوتون: والذي ينص على أن الضوء عبارة عن
جسيمات تسمى فوتونات وهي كمات محددة من الطاقة وطاقة الفوتون الواحد تعتمد
على تردده

كما في المعادلة التالية طالفوتون = هـ X ت

في عام 1905 اقترح البرت اينشتاين أن هذه الكمات التي ذكرها بلانك هي كمات
طاقية غير متصلة أو جسيمات أطلق عليها اسم الفوتونات. (وكل فوتون يمتلك
كمية محددة من الطاقة تتناسب مع تردده)

لذا يرى بور:

1- أن إلكترون الذرة يمكنه أن يتواجد في مستوى واحد فقط من مستويات محددة (مكماه) من الطاقة.

2- طاقة الالكترون هي التي تحدد مستوى تواجده ولا يتواجد الإلكترون أبدا بين المستويات.

وقد سمى بور هذه المستويات بالمدارات، حيث إن المدارات المختلفة في الذرة
الواحدة تكون مختلفة عن بعضها في طاقتها وفي قربها من النواة وفي سعتها من
الإلكترونات.

لذا يعتبر المدار كأنه قشرة كروية ذات سمك متناهي الدقة وقطر محدد.

ثم صاغ بور هذه الأفكار في نموذج جديد سمي بنموذج بور للذرة ومن أهم بنوده.

بنود نظرية بور:

1- توجد الالكترونات في مستويات متعددة داخل الذرة تسمى مستويات الطاقة.

2- هذه الالكترونات لا تشع طاقه ولا تمتصها ما دامت تدور في المستوى الموجودة فيه ولا تغيره.

3- يمكن أن ترتفع الالكترونات إلى مستويات طاقه أعلى بامتصاص كميات ثابتة
من الطاقة تساوي الفرق بين طاقتي المستويين اللذين ستنتقل بينهما وذلك عند
تعريض الذرة لطاقه فتصبح الذرة مهيجة.

4- عندما يعود الالكترون مرة أخرى إلى مستوى طاقة أقل من مستوى الطاقة
الموجود فيه فانه يفقد جزءا محددا من طاقته وينطلق على شكل ضوء له تردد
معين يظهر في صورة طيف خطي وبذلك يعد كل خط طيفي مميزا لانتقال الكتروني من
مستوى إلى آخر أقل منه طاقة.

من مميزات نظرية بور

1- نجح نموذج بور في تفسير ثبات الذرة والصفة الخطية لطيف ذرة الهيدروجين إضافة إلى حساب مقدار طاقة كل من خطوط الطيف.

2- كانت نتائج الحسابات النظرية لطيف ذرة الهيدروجين متفقا تماما مع نتائج التجارب العملية.

3- فسرت النظرية المواقع التي تتخذها الخطوط الطيفية لذرة الهيدروجين.

4- إضافة إلى ذرة الهيدروجين نجح بور في فهم بنية الأيونات الأخرى وحيدة
الإلكترون مثل ولتفسير اختلاف أطوال الأمواج في أطياف هذه الأيونات كان لا
بد من إحداث تعديلات طفيفة على معادلة بور بحيث تأخذ في الحسبان وجود شحنة
أكبر للنواه مما يؤدي إلى اختلاف مستويات الطاقة مقارنة بذرة الهيدروجين.

من عيوب نظرية بور/ أوجه القصور في نظرية بور:

1- لم تستطع تفسير الأطياف الخطية للذرات عديدة الالكترونات حيث أن أطياف
هذه العناصر تتكون من خطوط صعبة التمييز لتداخل بعضها في بعض بطريقة معقدة"
كذلك فشل في حساب مستويات الطاقة فيها.

2- لم تستطع تفسير وضوح خط عن آخر في نفس طيف ذرة الهيدروجين.

3- كذلك اعتبر المدار على أنه مسار دائري بالرغم من إدخال أعداد كم
ثانوية، ولم تفسر اختلاف سمك الخطوط رغم أنها فسرت مواقع هذه الخطوط.

4- في تفسيراته ركز على صفات الالكترون كجسيم وأهمل الطبيعة الموجية له،
كذلك أثبتت الدراسات عدم القدرة على تحديد مكان وسرعة الإلكترون في نفس
اللحظة.

◙: لماذا اختار بور ذرة الهيدروجين ؟

لأنها أبسط الذرات ( تتكون من بروتون والكترون) ولأن طيفها الذري أبسط الأطياف.

◙: لماذا فشل في تفسير غيرها من الذرات عديدة الإلكترونات ؟

لأن طيفها معقد فقد تبين أنها تحتوي على مستويات طاقه فرعيه عجزت نظرية بور عن وصفها وإعطاء تفسير لها.

◙: لماذا تصدر ذرات العنصر نفسه الطيف الذري ذاته دائما ؟

لأن مستويات الطاقة في ذرات نفس العنصر متشابهه.

◙: لماذا تختلف الأطياف الذرية لذرات العناصر المختلفة ؟

لأن مستويات الطاقة في ذرة عنصر معين تختلف عنها في ذرة عنصر آخر.

لكل عنصر طيف خطي خاص به وكل خط في الطيف له طول موجه محدد

الفوتون: وحدة طاقه من الإشعاع الكهرومغناطيسي.

الكم / الكوانتا: طاقة فوتون الضوء الواحدة وتتناسب طرديا مع تردده.

الطيف: طاقة صادرة من ذرات العناصر

♣: إن ذرة الهيدروجين تعتبر مهيجة إذا كانت قيمة (ن) للمدار الذي يحتله الإلكترون أكبر من واحد.

وتعرف الذرة المهيجة( المثارة): ذره اكتسبت كمية من الطاقة كافيه لانتقال
أحد إلكتروناتها من مستواه إلى مستوى طاقه أعلى...و من طرق تهيج الذرة:

1- التسخين المباشر بلهب.

2- إحداث تفريغ كهربائي في أنبوب التفريغ الذي يحتوي على غازات تحت ضغط منخفض.

♣: ولقد استطاع بور اشتقاق معادلة رياضية لحساب قيمة طاقة كل مستوى في ذرة الهيدروجين

حيث تشير (ن) إلى رقم مستوى الطاقة الرئيسي"المدار" ويأخذ القيم من ( 3،2،1 ...... )

و"ط" طاقة المدار الذي رقمه "ن" بوحدة الجول.

وتبين معادلة بور أن ذرة الهيدروجين تكون أقل طاقة وأكثر ثبات وهي في
الحالة المستقرة حين تكون (ن=1) وترتفع طاقة المدار بارتفاع قيم (ن) الخاصة
به.

◙: لماذا تظهر الإشارة السالبة في المعادلة ؟

لأن الالكترون المتواجد في المستوى تكون طاقة تجاذبه مع النواة = صفر لذا
عند اقترابه تزداد قوة تجاذبه مع النواة وبالتالي تنخفض طاقته عن الصفر
فتصبح طاقته سالبه.( أي أن الالكترون يحرر طاقه كلما اقترب من النواة أو
زاد ارتباطه بها).

◙: طاقة إلكترون ذرة الهيدروجين لها قيمة سالبة دائماّ.؟

لأن ذرة الهيدروجين تتكون من إلكترون وبروتون متجاذبين، وعلى اعتبار أن
طاقتهما قبل التجاذب هي صفر فإن التجاذب يؤدي إلى ثبات الذرة المتكونة
وفقدان طاقة مما يجعل طاقة الإلكترون في الذرة دائماّ سالبة.. وينطبق ذلك
على ذرات جميع العناصر الأخرى.
(بما أن طاقات المدارات مكماه تكون فروق الطاقة بينها مكماه أيضاّ أي تكون طاقة الفوتون المنطلق مكماه دائماّ ويكون طيف الذرة خطياّ.
♣: ويمكن حساب الفرق في الطاقة بين المدارين اللذين انتقل بينهما الإلكترون من خلال العلاقة التالية:
حيث تمثل ط الفرق في الطاقة

(ن2) رقم مستوى الطاقة الأعلى / (ن1) رقم مستوى الطاقة الأدنى

وكذلك فان الطاقة تحسب من معادلة بلانك ط = هـ x ت فتصبح

ط = هـ x ت ومن العلاقة ت = س/ل تصبح المعادلة

وبإعادة الترتيب

وبالتعويض عن قيمة (أ)، (هـ)، (س) تصبح

وعليه فقد قدمت نظرية بور علاقة رياضية لحساب طول موجة الفوتون المنبعث من
الإلكترون حين انتقاله من مدار إلى آخر وتتوافق تماماّ مع معادلة رايدبرج.

مستويات الطاقة وحساب احتمالية عدد خطوط الطيف الخطي للهيدروجين:

1- ساعدت العلاقة بين تردد الضوء وطاقته (ط = هـ X ت ) على فهم التركيب
الإلكتروني الداخلي للذرة حيث أن الذرة تمتص كميه محدده من الطاقة وتصبح
مهيجة وهذه الذرة الميهيجة تشع فوتونا بطاقة محدده بمعنى أنها تفقد هذا
المقدار من الطاقة.

2- الالكترونات في الذرة مقيده بمستويات طاقه(مدارات) محدده تعتمد على
بعدها عن النواة وعندما ينتقل الالكترون من مستوى بعيد عن النواة إلى مستوى
أقرب فانه يفقد كميه من الطاقة.

3- من غير الممكن أن يتواجد الالكترون بين المستويات فعندما ينتقل
الالكترون بين مستويين محددين للطاقة فسوف تتغير طاقته بمقدار يساوي الفرق
بين طاقتي هذين المستويين.

4- تنبعث الطاقة المفقودة على شكل ضوء له تردد معين يختلف في كل نقله عن
النقلة الأخرى وبسبب وجود عدة مستويات للطاقة فإننا نتوقع عدة قيم ممكنه
للتغيرات في الطاقة.

5- يمثل كل خط في الطيف عودة الكترون من مستوى طاقه أعلى إلى مستوى طاقه أدنى.

6- للوصول إلى الحالة المستقرة ينتقل الإلكترون إلى المدار الأول، وقد يكون
الانتقال قفزة واحدة أو أكثر وفي كل قفزة يشع الالكترون فوتونا طاقته
مساوية لفرق الطاقة بين المدارين اللذين تم الانتقال بينهما.وتظهر
الفوتونات المنبعثة من الانتقالات المختلفة على شكل خطوط في طيف
الهيدروجين.

ويمكن معرفة عدد النقلات/القفزات المتوقعة لعودة الالكترون في ذرة الهيدروجين المهيجة من:

عدد النقلات = ......... (1)

حيث تمثل (ن) عدد المستويات التي مر بها الالكترون (المستوى الذي كان فيه والذي وصل إليه)

كذلك يمكن حساب عدد النقلات باستخدام العلاقة

( 1 + 2+ 3+ ......+ ن2 –ن1).............(2)

حيث ن2 = المستوى الذي يوجد فيه الالكترون ن1 = المستوى الأدنى الذي انتقل إليه

ن2 –ن1 الفرق بين المستويين اللذين انتقل بينهما الالكترون.

◙: احسب عدد التغيرات الممكنة في الطاقة عند عودة الالكترون في ذرة الهيدروجين المتهيجة من المستوى الخامس إلى المستوى الثالث؟

ن2 = 5، ن1 = 3 والفرق = 2

أن عدد التغيرات الممكنة

بتطبيق العلاقة الأولى

أو بتطبيق العلاقة = 1 +2 = 3